相機鏡頭：從透鏡說起
冼鏡光
April 6, 2008上線
November 10, 2024搬家到此
冼鏡光
April 6, 2008上線
November 10, 2024搬家到此
每次寫到與鏡頭有關的文字時總是有點困擾，如果不是得重覆一些以前寫過的內容、就是得加上些拉雜的解說，
但是能夠引用的攝影鏡頭中文基礎資訊（不是那些鏡頭規格或測試報告）實在不多，要有的話也許都在大學教科書中，
不見得每一位攝影同好都有機會讀得到，而且這些內容可能分散在書本裡頭、還得讀不少冷冰冰也許與相機鏡頭沒多大關係的基本知識。
所以為了往後貼文（或許出書）方便，掙扎許久之後終於打定主意把這些基本知識先整理一番、陸陸續續寫出來，為往後的文字打好基礎、並且留下一個記錄。
不過這也有潛在的困難，說到鏡頭就免不了要講到一些光學課題，更免不了會有式子與計算，
相信大多數攝影與玩相機鏡頭的朋友不一定對這些比較技術性的內容有很大興趣，
所以我的做法是在正文中儘量做描述性的討論，而把技術性的論題（如果有的話）留到文末。
這個做法當然有失嚴謹，但在目前這是我能想到的最好方法，再者不論如何寫都總是會有人批評太技術性，
所以本文與往後這個系列的文字太致上會維持在這個水平上頭。
本文是這個系列的第一篇，我們在此地用不十分嚴謹的方式介紹相機鏡頭的幾個重要元素，
它們是透鏡、收斂與發散、複合透鏡、像差、以及幾個常見的名詞（achromat、apochromat、superachromat等等）。
有了這些基本認識之後，我們會從下一篇起介紹一些古典的鏡頭，
譬如triplet、Tessar、Sonnar、Planar、Hypergon、Topogon、Biogon等等。
球面透鏡
相機鏡頭中最常見的就是球面透鏡，這種透鏡的表面是球面的一部分，它們可以分成兩類：
凸透鏡（convex lens）與凹透鏡（concave lens）。
考慮兩個球，一個球的球心在C1半徑為r1，另一個球的球心在C2半徑為r2，
如果這兩個球只有部份相交（下左圖），共同的部份就是一個凸透鏡；
反之，如果兩個球不相交（下右圖）、或一個球包含﹞另一個球，
透鏡就不是兩個球的共同部份，這是一個凹透鏡。
一般而言，凸透鏡的中心比邊緣厚，凹透鏡的中心比邊緣薄。
下圖是幾個凸透鏡的例子，（a）是最常見的雙凸透鏡（biconvex lens）， 兩個球的球心分別在透鏡的兩側。 因為平面可以視為一個球心在無窮遠、半徑是無窮大的球面，所以當右方的球面退化成平面時得到（b）， 若左方的球面退化成平面則是（c），這兩者是所謂的平凸透鏡（plano-convex lens）。 如果兩個球心在透鏡的同側，我們就得到凸新月形透鏡（convex meniscus lens），這是圖（d）。
基於同樣的概念，凹透鏡也有以下的四個型式，我們在前面看過了（a）， 這是雙凹透鏡（biconcave lens）； 如果有一個球面退化成平面，我們得到（b）或（c）的平凹透鏡（plano-concave lens）； 如果兩個球心在透鏡同側（亦即大球包含了小球）， 就是（d）的凹新月形透鏡（concave meniscus lens）。
上面例子中兩個球的球心不在同一個位置，但若兩者重合就會出現下面兩種情況， 在（a）中透鏡由兩個（可能一樣大的）半球組成，共同的球心在透鏡內部； （b）是另一個情況，兩個球同心，不過球心在透鏡外。
下面是雙凹透鏡與凹新月形透鏡的示意圖。先看雙凹透鏡的例子，與軸線平行的入射光到達透鏡表面時折向離開軸線的方向而進入透鏡， 到達第二個表面時再次折向離開軸線的方向，最後這一段光線的延長線（用虛線表示）會經過軸線上的一個焦點。 凹新月形透鏡則稍許不同，進入透鏡的光線會先折向軸線，但穿出透鏡時會折向離開軸線的方向，它的延長線也會經過軸線上的一個焦點。 正因為出射光會偏離軸線方向，所以我們說是「發散」。
一個鏡頭通常由多片透鏡組成，這些透鏡或複合透鏡可以是收斂（凸）也可以是發散（凹），完全視設計者的需求而定。 為了給使用人一個概略的鏡頭組成方式，通常會用一個經過鏡頭軸線的平面切過各透鏡得來的剖面圖表示， 我們在前面已經看過很多這樣的例子。 下面是Leica ELCAN 90mm f/1的剖面圖，這個鏡頭一共用了八片透鏡，自左算來第三與第四片組成一個雙合透鏡， 第五與第六片組成第二個雙合透鏡。 在習慣上我們把複合透鏡算成一個透鏡群（或組），所以這個鏡頭有八片透鏡分成六群， 規格書會寫成八片六群（8 elements 6 groups）、簡寫成8E/6G。 但多少片多少群太籠統，有些鏡頭的文獻就自左而右地把每一群的透鏡數目列出來，以Leica ELCAN 90mm f/1為例， 寫起來就是1-1-2-2-1-1，這個寫法自左而右與自右而左正好相同，但不是每一個鏡頭都如此，往後各篇會看到很多例子。
另一個常見的是球面像差（spherical aberration，簡稱SA）， 它的成因是與軸線平行的入射光經過球面之後不會匯聚到焦點上， 而是離軸線愈遠的光線會被折射到愈靠近透鏡的所在（但在理想的情況下都應該通過焦點）。 有嚴重球面像差的鏡頭縱使是對焦準確，畫面還是模糊的，下面的照片是個好例子。 這張照片也是用很差的組合拍攝的，相機的確對焦成功，但過度的球面像差使整張照片十分模糊； 好在這是個極端的例子，絕大多數的鏡頭拍到的要比這張照片好太多。 另外，鏡頭組裝不良時也會有類似的效果，拍到的畫面可能整個或部份模糊。
色散與球面像差是全面性的，畫面中任何所在都會發生。 除此之外，還有幾個是愈靠近畫面邊緣愈嚴重的像差，它們是：變形、慧形像差（coma）、散光（astigmatism）、 像場彎曲（field curvature）、與橫向色散（lateral color）。 這些像差中最明顯的就是變形（distortion，或失真）； 在廣角情況下愈靠近畫面邊緣直線愈向外凸（barrel distortion桶狀變形，見下左照片）， 在望遠端愈靠近畫面邊緣直線愈向內陷（pincushion distortion墊狀變形，見下右照片）。
近代鏡頭中慧形像差很少出現，橫向色散是前述色散的一部份、目前我們不必刻意分別。 像場彎曲的簡單說法是在拍攝平面被攝體時成像不是平面（但底片或感光晶片卻是平面）， 於是以中央對焦邊緣會模糊、以邊緣對焦中央就模糊，這一點在近拍時（比如翻拍文件）是很令人苦惱的， 因此好的近拍用鏡頭幾乎都有平坦像場（flat field）的能力。
折射率（refraction index）表示入射光經過透鏡後的偏折程度，下左圖透鏡的偏折程度就比下右圖的來得低。 基於折射率與分散度，透鏡使用的玻璃不外： 高折射率高分散度、高折射率低分散度、低折射率高分散度、與低折射率低分散度四種， 不過廠家通常不會告訴消費者每一片透鏡的光學玻璃細節。
傳統的光學玻璃有矽酸玻璃（Crown glass）與氧化鉛玻璃（flint glass），矽酸玻璃有低折射率低分散度的特性， 而氧化鉛玻璃則是高折射率低分散度。 很早以前，透鏡設計者知道用一個矽酸玻璃的凸透鏡與一個氧化鉛玻璃的凹透鏡，就可以把色散中的兩種顏色調在一起， 但其它的顏色仍然會造成色散（見附註）。 能夠把兩個顏色校正在一起的（雙合）透鏡叫做achromat，通常譯成消色差透鏡， 但個人認為這不是個十分貼切的譯名（因為色散並未完全消除），所以本系列會直接用achromat。 另外，Zeiss Ikon的商標就是一個achromat， 見Contax S：史上第一台有固定眼平觀景窗的SLR（1949）這篇文章的說明。 攝影上最常見到的achromat是好的近拍鏡（close-up lens），這些都是雙合透鏡， 請看拙著冼鏡光，數位相機：觀念、技巧與原理第K.3章的詳細討論。
Achromat只校正了色散中的兩個顏色，影像中出現色散的機會仍然很大。 用三片不同折射率的透鏡可以把色散的三個顏色校正在一起，我們說這是一個apochromat，不過剩下來未完全校正的顏色仍然會有色散； 雖然apochromat的效果要比achromat好得多，但鏡頭與光學玻璃的複雜度也隨之增高。
最後，Carl Zeiss的Max Herzberger在1941年証明使用四片透鏡但它們的折射率滿足某種關係，可以把色散降低到可以忽略的程度， 後來又成功地把透鏡數目降成三片，以Herzberger建議方式組成的鏡頭叫做superachromat。 經過相當長時間的研究之後（因為很不容易生產滿足Herzberger折射率關係的玻璃）， Carl Zeiss在1972年為Hasselblad 6×6機型生產了Sonnar Superachromat 250mm f/5.6，稍後又推出了Tele-Superachromat 350mm f/5.6 與Tele-Superachromat 300mm f/2.8。 下圖是Sonnar Superachromat 250mm f/5.6的光學結構， 第二片透鏡使用螢石玻璃（fluorite）；Carl Zeiss的Superachromat網頁還有其它參考資訊。
最後，anastigmat是近代鏡頭上不很常見的名詞；一個anastigmat鏡頭可以同時把球面像差、慧形像差、與散光修正到可以忽略的地步。 目前的鏡頭都可以做到這一點，但在二次大戰以前與戰後的一段短時間中，標上anastigmat是廠家廣告的好材料，因為它代表好鏡頭。 下左是1936年Argus A的鏡頭，下右是1938年Kodak 35的鏡頭，兩者都標了anastigmat字樣。
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