關於放大率的一個錯誤觀念
冼鏡光
June 17, 2010上線
May 25, 2025搬家到此
冼鏡光
June 17, 2010上線
May 25, 2025搬家到此
近拍或微距攝影時的放大率是什麼？學過一些基礎光學、或是讀過近拍或微距好書的朋友一定知道：
放大率就是像長被物長除的商。
但是這麼簡單的問題在論壇上卻常會吵翻天，因為總是會有人堅持放大率和晶片尺寸以及解析度有關，
縱使是有人善意提醒放大率的真正定義，也會有人挖出電子學等知識指出那個用了幾百年的定義有問題、有漏洞、甚至是錯的；
也會有人用顯示器上的影像（或照片）企圖推翻這個定義，因為有圖有真相（真的嗎？）。
其實這些都是無稽之談，站不住腳的說法，歸根結底就是不了解鏡頭的放大率和從晶片到顯示器的放大率是兩碼子事。
本文嚐試用若干簡單例子澄清這個錯誤的觀念。
為什麼會有片幅和解析度與放大率有關的想法？說老實話，我不很清楚。
但有一個可能是因為數位攝影太容易上手、太容易入門，不需要很多預備知識就可以拍攝，而且照片也都在顯示器上看，
久而久之顯示器上的內容就和晶片（也就是底片）上拍得的結果脫節。
結果就是思維很可能不在鏡頭端而是轉到顯示器上，由此出發的許多推導結果當然就變得似是而非，
再加上一些人士在論壇和部落格上一再鼓吹，於是這些「知識」就以訛傳訛地散播開來，實在是令人遺憾。
以下我們先回顧底片攝影的放大觀念、再定義放大率，接下來用例子解釋為什麼放大率中包含片幅或解析度會產生問題、容易使讓人誤解。
本文簡單的結論是：放大率只和鏡頭有關，
從實物透過鏡頭成像的放大率和從晶片上的影像到顯示器上觀看的照片的放大率（似乎沒人這樣用）是兩回事，
弄混了就會產生論壇上常吵得烏煙瘴氣的現象。
從拍攝到觀看照片
請看下圖。
用底片拍攝時，被攝體經過鏡頭在底片上成像，沖好底片後，如果是負片就會有一道放大的手續，
把底片經過放大機在相紙上成像、變成照片；
如果是正片，通常會用幻燈機（或投影機）把影像投射到屏幕上。
當然，照片或屏幕的尺寸通常大過底片的尺寸，所以就相當於放大了底片上的影像。
從圖中可以看出從頭到尾有兩道放大的手續， 第一是從實物到底片、這是拍攝的放大率， 第二是把底片放成照片（或投射到屏幕上）的放大率，這兩者是相互獨立的。 粗顆粒（低解析度）底片放得太大會不好看，要放得大就得用細顆粒（高解析度）底片， 或是更大片幅的底片（於是放相時的放大率就用不著很大）。 然而底片的顆粒密度總是有個極限，所以要放很大的照片時攝影師多半會用較大的片幅， 這就是中大片幅相機到今天還不會被數位完全取代的主要原因。
數位方面又如何？態勢完全沒有改變，只是底片換成晶片，也不需要放大機和幻燈機， 保存影像的底片改成記憶體的檔案，而且照片或屏幕變成顯示器。 於是鏡頭放大的部份依舊，但後段的放大就變成晶片上像素到顯示器上像素的放大，所以沒有實體的放大機制了！ 和底片相同的是，如果期望後段有高放大率，就得用解析度較高的晶片，如此而己。
看個例子。 在最佳狀況下，如果被攝體長2mm，它在晶片上的像長1.5mm，於是該鏡頭的放大率是0.75 = 1.5/2， 通常寫成0.75X，這表示像長是物長的0.75倍（或75%）。 如果長為4mm的被攝體在晶片上的像是5mm，因為1.25 = 5/4， 於是像長是物長的1.25倍（或125%），該鏡頭的放大率為1.25X。 如果像長等於物長，放大率就是1X，通常會寫成1:1。
量鏡頭放大率的近似值並不難。 首先找一把尺，把它沿畫面的縱（或橫）方向對齊，再用鏡頭在不同焦距（如果是變焦鏡頭）下的最短對焦距離拍攝， 最後挑出記錄了最少刻度的畫面，於是刻度的數目是物長O（也就是相機能夠拍到的被攝體長度）。 第二步是從相機手冊中找出晶片的長與寬，如果尺是在縱（或橫）方向，就用晶片尺寸中小（或大）的那個值， 這是像長I（也就是被攝體在晶片上的像長）。 有了物長O與像長I之後，放大率就是m = I/O。 下表是一些常見的晶片規格。 請注意一點，晶片上用來記錄影像的區域要比下表的尺寸小一些，所以實際的像長比I略小，當然算出來的放大率也會低一些， 不過這個差異可以忽略，因為近似值就足夠使用。
下面照片是用Nikon D5000和Nikon AF-S 18-200mm f/3.5-5.6G II VR、在200mm端幾乎是最短對焦距離下拍攝， 縱向記錄了約64mm，這是物長。 因為Nikon D5000是APS-C規格，它的晶片縱方向是16.7mm（不同APS-C機種的晶片尺寸有稍許差異），因此16.7mm是像長。 所以，在200mm端的放大率大致上是0.26X = 16.7/64，也就是實物的1/4左右。
下面是三個顯示器的示意圖，自左到右是12吋、15吋和20吋，這些都是傳統4:3類型產品。 下面為了方便起見，我們用近似值計算，因為差異並不影響結論。 顯示器的標示是對角線長度，我們用30cm代替12吋，於是12吋顯示器的長、寬、和對角線分別是24cm、18cm、和30cm； 15吋顯示器的長、寬、和對角線分別是30cm、22.5cm、和37.5cm； 20吋顯示器的長、寬、和對角線分別是40cm、30cm、和50cm。
再看顯示器的解析度。一般而言，12吋顯示器在VGA規格下的解析度是640×480， 15吋大約是1280×960（也有1024×768的），20吋顯示器則普遍是1600×1200。
假設一台數位相機的解析度是640×480，於是12吋的顯示器正好可以完整顯示拍下來的照片。 這張照片在15吋解析度為1280×960的顯示器上觀看時結果如何？ 因為640是1280的一半，而且15吋顯示器長寬各是30cm和22.5cm， 所以640×480的照片在15吋顯示器上的尺寸是15cm×11.25cm， 比在12吋顯示器上的24cm×18cm來得小（見下圖中央陰影部位）。 同理，640×480的照片在20吋1600×1200的顯示器上觀看時， 因為640只佔1600的40%，所以它在顯示器上的長和寬分別是16cm = 40×0.4和12cm = 30×0.4。
所以，同一張640×480的照片在不同尺寸、不同解析度的顯示器上看就有不同大小。 從下表可以看出，在12吋上最大（24cm×18cm）， 20吋次之（16cm×12cm）， 15吋最小（15cm×11.25cm）。 這樣看來，怎麽可以用顯示器上看到的照片大小度量鏡頭的放大率呢！
假設把這個晶片裝在相同規格的機身上，於是它們會拍到完全相同的影像，不同所在就是解析度而已。 前面提過，12吋顯示器的長寬是24cm和18cm，如果解析度是640´×80， 顯示器上每一個像素的長度是0.375mm = 24cm/640。 於是在顯示1/3.6吋的640×480影像時，晶片上長為0.00625mm的像素被「放大」成顯示器上的0.375mm， 也就是放大了60X = 0.375/0.00625。 在顯示320×240的照片時，因為它的像素長0.0125mm，顯示器把晶片上的像素放大成0.375mm， 這相當於30X = 0.375/0.0125，只有640×480影像的一半。
雖然這是用640×480的12吋顯示器和1/3.6吋晶片做例子，同樣的計算也可以用在其它解析度的晶片和顯示器上。 所以，把相同尺寸但不同解析度晶片上的照片在同一台顯示器上顯示時， 解析度低的照片被顯示器「放大」的比率低於解析度高的照片，原因是後者的像素較小、但顯示器上的像素尺寸固定。 於是，在顯示器上高解析度的照片比低解析度的照片來得大，雖然兩個晶片尺寸相同、記錄下來的影像也相同。 這有點像是用同一張底片，一張洗成3×5另一張洗成6×10照片一樣， 拍攝的影像來源相同、只是印相放大率不同。正因為如此，顯示器上看到的照片無法決定鏡頭的真正放大率！
考慮兩台相機：Nikon D100加上AF Micro 60mm f/2.8D和Coolpix 4500， 前者使用APS-C晶片（23.7mm×15.6mm，解析度為3008×2000） 而Coolpix 4500的則用7.176mm×5.319mm（解析度為2272×1704、 只有Nikon D100的64%），所以在寬度上Coolpix 4500的晶片只有D100的三分之一左右， 於是Coolpix 4500的影像大小（面積）只有D100影像的九分之一。
Nikon D100加上AF Micro 60mm f/2.8D有1:1（實物大小）放大率。 下面是量近似放大率的照片，它在縱向記錄了約15.5mm，所以測得的放大率差不多就是1:1，但照片是縮成600×399顯示。
下面是用Coolpix 4500在約略是最高放大率下拍攝，在縱向記錄了12.5mm， 所以算出的放大率是0.43X = 5.319/12,5，但照片是縮成600×450顯示。
相信您會覺得Nikon Coolpix 4500的照片拍到的部份比Nikon D100加AF Micro 60mm f/2.8D來得小， 因而得到Coolpix 450的放大率比D100加AF Micro 60mm f/2.8D還大的結論，縱使是前者的放大率只有0.43X但後者卻是1:1。 原因是什麽？當然就是縮成相同尺寸的結果，使小晶片（Coolpix 4500）的影像看起來比大晶片（D1000）影像還大得多！ 下面是把Coolpix 4500的照片依晶片大小的比例嵌到Nikon D100照片中的樣子（見照片中的藍框）， Coolpix 4500拍攝結果約略是Nikon D100的九分之一。 所以，當我們把兩者的結果用同樣尺寸顯示出來時，Coolpix 4500的結果就相當於長與寬的方向都放大了三倍 （與Nikon D100的結果比較），因而造成它的放大率比1:1微距鏡頭放大率還高的錯覺。 所以，把拍得的影像在顯示器或是印成相同尺寸的照片觀賞時，看到的不是原鏡頭放大率拍得的影像，而是經過放大的結果， 是故兩台使用不同尺寸晶片的相機是不能用顯示器上的照片來比較放大率的。
看個例子。 下圖中有兩個晶片A與B，前者的尺寸是後者的4倍（長與寬各兩倍），但晶片A的解析度是4×4，而B是8×8（是A的4倍）。 假設一個鏡頭在A上產生1:1（實物大小）的像是2×2，而另一個放大率為0.5X的鏡頭在B上的像為4×4。 要注意的是，因為B用的鏡頭放大率為0.5X，被攝體在它上面的像（黃色方框）是在A上的四分之一（長寬各是二分之一）， 雖然A的像素數目只有前者的四分之一。如果把A與B拍得的影像在同一個顯示器上看，B的影像卻會是A的四倍大！
為什麼會如此？因為B的解析度是8×8，所以在顯示器上佔了8列8行的位置， 但A的解析度是4×4，就只用到4列4行，於是在顯示器上看起來放大率為0.5X的結果比1:1的還大。 另外，晶片B的每一個像素大小只有晶片A的四分之一，然而在顯示器上每一個B的像素（與A的相比）都被放大了四倍（長寬各兩倍）， 所以在顯示器上看到的並不是原鏡頭的放大率，而是混合了原放大率與顯示影像時的放大率！ 因此，這個例子再一次証明不能用顯示器上的影像大小來論斷相機鏡頭的放大率。
為了克服因為解析度帶來的困擾，多年前數位攝影萌芽時，曾經有人建議把解析度加到近拍能力的計算中，而且還有網站真的這樣做。 如果相機的鏡頭涵蓋區域（能拍到的最小區域的長和寬）為a×b，而晶片的解析度是m×n， 於是該相機的近拍能力指數就定義成m/a = n/b，也就是實物中每毫米有多少個像素，下表是用這個式子算出來的結果。 表中指出Nikon Coolpix 4500（136.04）高過Nikon D100加AF Micro 60mm f/2.8D實物大小鏡頭（129.14）的近拍能力， 雖然前者的放大率只有後者的一半不到。
讓我們再想想Nikon D100（解析度3008´2000）和Nikon D5000（解析度4288×2848、 晶片尺寸稍大23.6mm×15.8mm）之間的關係。 如果同樣使用AF Micro 60mm f/2.8D而得到1:1放大率，於是D100在縱向會記錄到15.5mm而D5000則是15.8mm， 這樣算出來的近拍能力是129.14 = 2000/15.5（D100）和180.25 = 2848/15.8（D5000）！ 如果Nikon把D5000的晶片換成42880×28480，於是這台新D5000的近拍能力指數就突然提高到1802.5 = 28480/15.8！ 但是，這個能力指數來自晶片的高解析度，而鏡頭的近拍能力完全不變，這在底片世界就相當於用超級細顆粒的底片拍攝、 在洗照片時做高倍率放大。 由此觀之，這個近拍能力指數並不是一個好的、論斷近拍能力的指標，因為近拍能力變成主要用像素數目衡量而不是鏡頭的放大率， 所以很短一段短時間後這個近拍能力指數就風消雲散。
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