景深概論

景深概論

冼鏡光
February 24, 2011上線
January 4, 2025搬家到此

各大論壇中看到景深和片幅無關、或是最大模糊圓和片幅無關（或獨立）的說法卻似乎從來不曾消失過。 更怪異的還在後頭，了解景深的朋友都應該知道「當焦距、對焦距離、和光圈固定後，片幅愈大景深也愈大」是一個既成事實， 但卻有人認為提出這個事實會誤導他人、讓人們認為買小片幅相機可以得到淺景深。 更有甚者，若干年前寫了篇短文，透過放大照片（或幻燈片投影）的放大率說明景深的確包含片幅這個因素， 但卻被人說成犯了致命的錯誤（只有攝影鏡頭才有放大率？）。 這種現象令人納悶，為什麼教科書中寫得清清楚楚、簡簡單單的概念到了論壇和部落格上頭就變成都不對了、而且連事實陳述都會被扭曲？ 是不是虛擬世界中因為匿名的關係就可以放言高論而不在意背離事實？ 很多人認為數位相機容易上手，人們習慣依感覺行事，久而久之連知識也跟著隨性了。 這個說法多少有點道理，但恐怕得要社會學家做進一步的研究才會有精確的結果； 然而，弄錯了還振振有詞並且轉移焦點進而攻擊他人的行為（也許是學自政客）確實令人心寒齒冷、 不知道從什麼時候開始咱們社會變得這樣理盲。

言歸正傳，一直想寫一篇完整的什麼是景深？的文章， 無奈天不從人願總是無法動筆，原因很多，但是拙著 數位相機：觀念、技巧與原理 的第E.13章「細說景深」放在網上供人自由取閱是個很重要的理由。 最近寫新DSLR書時覺得有必要把這一章改寫，一方面是把它縮短、另一方面則是期望增加若干常見問題的討論， 所以原本的第E.13章就分成新的兩章。寫完之後，心想何不把這兩章拿來取代原來的第E.13章呢？這就是本文的來由。

如前所述，這篇文章是從原第E.13演變而來。 因為DSLR版對象是想知道更多的新手，所以刪了許多推導和理論上的細節，通常只給式子而沒有証明， 但卻多了以下幾點討論（有些取自原書第E.15章）：

    1. 最大模糊圓直徑和景深成正比，
    2. 不同片幅但類似構圖的景深，
    3. 相同片幅、不同焦距、但像長相同的景深。
本文採用最大模糊圓是（片幅對角線長/1500）這個定義，不過沒有說明它的來由； 另外，基於討論的需要，本文採用兩組不同的景深公式，要知道細節的朋友請看拙著第E.13章和E.15章。

最後，因為本文只說到最簡單的概念，日後有空會寫更仔細、更深刻的文章。 下面我們就從什麼是景深開始討論。

什麼是景深？

下面是一組八張照片，拍攝時相機位置和鏡頭焦距固定，但用不同的光圈，於是就可以很清楚地看到光圈對景深的影響。

拍攝時相機以大約45度的角度、對尺上2（亦即2英寸）這個標記右方的豎線對焦拍攝，所以每一張照片中2與它右邊的豎線都十分清晰； 但是離開這部份愈遠、模糊程度就愈高。 用f/3.5的照片中極清晰的部份是豎線左右方長度大致四分之一英吋的範圍，這就是f/3.5的景深； 到了f/7.1時，這段範圍加大到四分之三英吋上下，而且整個畫面也都比較清晰，這從1左邊的金屬環看得最清楚。 隨著收小光圈，景深愈來愈大；譬如說，f/14有大約1.5英吋，到了f/32，在4左邊的部份都十分清晰。 所以，當焦距與對焦距離固定時，光圈愈大（亦即f值愈小）景深就愈淺、 光圈愈小（亦即f值愈大）景深愈大。 另外，這幾張照片告訢我們，景深範圍內的清晰與景深範圍外的模糊並不是突變、而是逐漸從清晰變到模糊的， 所以很難判定清晰與模糊的界限何在。

為什麼會有景深？

對焦完成後理論上只有包含了對焦點而且和視線垂直的平面（叫做對焦平面）上的點是清晰的， 離開這個平面愈遠的景物在照片中愈模糊； 不過上面的照片告訴我們，對焦點附近的景物在人眼看來還是清楚的。 為什麼？道理是人眼的解像力有限，當照片上的一個區域小於人眼的分辨能力時就會被當成一個點看待， 所以在對焦平面附近的點雖然在照片中都是小小的圓，但是已經小於人眼分辨能力，於是就都變成點、當然就是清晰的。

了解這一層之後景深就容易解釋了。 對焦完成之後，在對焦平面前後一段距離內的點在照片中會看起來是清晰的， 這段距離叫做景深（depth of field，簡稱DOF或DoF）； 景深範圍靠近相機的邊緣叫做景深前緣、 另一端的邊緣叫做景深後緣， 所以在景深前緣和景深後緣之間的景物在照片中都是清晰的。

景深公式

老鏡上通常會刻了景深表尺，讓使用人從對焦距離、焦距和光圈找出景深的範圍，但近代鏡頭能省則省，標了景深刻度的已經變得非常少。 所以如何算出景深，以便選用一個合用的光圈讓被攝體包含在景深內就十分有用。 影響景深的因素有四：物距u（被攝體到鏡頭的距離）、 焦距f、光圈f值N、 和最大模糊圓（circle of confusion，簡稱模糊圓）直徑C。

上面提到不在對焦平面上的點在感光晶片上是一個圓而不是一個點，當這個圓大到某個程度後照片上就不是一個點而會被當成一個圓看待。 所以，最大模糊圓就是在感光晶片上最大、而且印成照片在正常距離觀賞時會被當成一個點看待的圓， C就是這個圓的直徑。 經過科學理論和實驗之後，這個C值就定義成片幅對角線被1500除的商（所以C和片幅有關）， 這裡的1500是個實驗值，也有廠家使用其它值。 在這個定義下，因為135底片長寬分別是36mm和24mm，對角線（直角三角形斜邊）就是43.27mm， 所以對應的最大模糊圓直徑是C = 0.0289mm = 43.27/1500； 同理，APS-C規格DSLR感光晶片的長寬各是25.1mm和16.7mm，對角線長是30.10mm， 所以對應的最大模糊圓直徑是C = 0.0201mm = 30.10/1500。 下表是常見DSLR的感光晶片規格和它們的對應最大模糊圓直徑。

有了最大模糊圓直徑C之後就可以算出景深前緣、景深後緣、和景深。 請注意，這是一般攝影時的景深公式，近拍時有另一組相似但有稍許差異的式子。

看個例子。 如果一部相機的最大模糊圓直徑是0.0201mm（APS-C片幅），若焦距為100mm、光圈為f/2.8、並且對焦在三公尺（亦即3000mm）， 我們有C = 0.0201，f = 100，N = 2.8，而且u = 3000mm。 代入上式得到景深前緣2950mm，景深後緣3051mm，於是景深就是從透鏡前方2950mm起到3051mm止的101mm（約10公分）。

有一點得特別提出來。 景深公式中用到的是物距u，而不是對焦距離，然而對焦距離是物距（透鏡到被攝體距離）與像距（透鏡到底片距離）的和， 但因為像距一般比物距小很多而可以忽略，所以通常就把物距視為對焦距離。 另一點也是很重要而必需記住的：相機鏡頭並不是單片透鏡，物距和像距的計算並不那麼單純， 所以景深公式只能看成是近似值，而不應該過份計較準確度。

景深的幾個要點

從景深公式可以得到幾個重要的結論。 第一，景深與物距的平方成正比； 第二，景深與焦距的平方成反比； 第三，景深與f值成正比； 第四，景深與最大模糊圓直徑成正比。 在這四個參數中，最大模糊圓直徑一定小於一，對景深影響有限； f值在一般鏡頭中最大也不過是f/32上下，影響也是有限； 常用的焦距也不會超過1000mm。 但是對焦距離卻常在一公尺（亦即1000mm）以上，所以景深公式中最大的值可能就是物距， 但因為景深與物距的平方成正比，所以物距是造成大景深的主要因素。 反過來看，如果能夠把物距降低，再用長焦距與大光圈，物距的比重就會降低，於是就會得到較淺景深。

這四點中唯一與一般直覺不太吻合的，就是模糊圓直徑與景深成正比（也就是大模糊圓會造成大景深）。 我們到處聽到「DSLR因為感光晶片比消費型數位相機的大，所以景深比較淺」這個說法似乎與此地的結論矛盾！ 但事實並非如此，當感光晶片變小，為了要拍攝相同視角的景物時焦距也會縮短，於是這兩者在景深的公式中就會相互抵消一部份； 但因為景深與焦距的平方成反比，因而短焦距所造成的效果遠比小模糊圓直徑（小感光晶片的結果）來得強， 於是景深不降反增。

泛焦距離

什麼情況下會有最大景深？。 最大景深當然就是無限大，把景深後緣推到無限遠就行了，這只要把景深後緣公式中的分母定成零，景深後緣就是無窮大！ 把分母定成0得到 f2 = N×C×u， 於是 u = f2/(N×C)， 這表示若鏡頭的物距是 f2/(N×C)， 景深後緣就在無限遠。 把值代入景深前緣的式子， 我們得到景深前緣是 f2/(2×N×C)。 換言之，如果透鏡的物距是 f2/(N×C)， 從透鏡前方距離 f2/(2×N×C) 的地方起到無限遠都在景深範圍內。 f2/(N×C)這個物距叫做 泛焦距離（hyperfocal distance)。 綜合起來，我們有：

從泛焦距離的式子我們可以看出： 在片幅相同的前提下（亦即C值固定），泛焦距離和焦距平方成正比、 和光圈f值成反比。

上一節計算過焦距為f = 100mm、f值為N = 2.8、而且最大模糊圓直徑為C = 0.0201mm的景深； 用同樣的值，若鏡頭的物距是177683mm = 1002/(2.8×0.0201)，大約177公尺， 景深就會從88公尺延伸到無限遠； 如果焦距換成為24mm，若物距是10234mm = 242/(2.8×0.0201，大約是10公尺），景深就會從5公尺起延伸到無限遠。 再提醒一次，雖然本節用物距說明泛焦距離，但物距和對焦距離十分相近，所以把物距當成對焦距離的近似值也無不可。

最大模糊圓直徑和景深成正比

前面提到最大模糊圓直徑和景深成正比，也就是最大模糊圓愈大景深也愈大； 然而模糊圓的直徑是片幅的對角線被1500（或類似數值）除的商，這就變成大片幅有大景深。 換句話說，在焦距、物距、和光圈f值都固定的前提下，大片幅機型景深會比小片幅機型（譬如APS-C）的景深大。

下面照片是用同一個鏡頭、相同光圈、在同一個位置用135片幅和APS-C片幅相機拍攝， 但因為兩台相機的機身高度不同、對焦位置稍許有點差異，不過對景深的影響不大。 另外，由於片幅不同，拍到的景物自然不一樣。 從照片看來，135片幅照片的景深從26和27兩個（英寸）標示向兩側延伸，大致上兩英寸多一些： 但是APS-C片幅的景深從27起向兩邊延伸，大約不足兩英寸。 因為135片幅的對角線比APS-C片幅的對角線長，所以照片說明了：在相同焦距、相同光圈、和相同拍攝距離時， 大片幅的景深比小片幅的景深大。

另一組景深公式

景深有很多種公式，前面介紹的是較常見的一組。為了下兩節討論方便，此地介紹另一組景深公式， 請參看冼鏡光，《數位相機：觀念、技巧與原理》第E.15章的詳細推導。 這一組景深公式需要用到放大率的概念。

放大率（magnification）指的是鏡頭投射在感光晶片上像的長度被物長除的商； 譬如說，如果被攝體長50mm，它在感光晶片上的像長是20mm，於是放大率為0.4 = 20/50。 使用焦距f、光圈f值N、最大模糊圓直徑C、放大率M的景深公式如下：

假設在135片幅的相機（C = 0.0289）上用焦距100mm和光圈f/2.8拍攝長為2400mm的被攝體， 若在感光晶片上的像長為24mm，於是放大率是M = 24/2400 = 0.01， 故景深前緣、景深後緣、和景深分別是9.3公尺、11公尺、和1.6公尺。

不同片幅但類似構圖的景深

相同鏡頭在不同片幅的機身上拍相同構圖的照片時景深有何差異？ 事實上，由於視角不同，在不同片幅的機身上有完全相同的構圖是不太可能的，所以得要換一個敘述方式： 把同一個被攝體在不同片幅的機身上拍出有相同比例的畫面； 換言之，如果被攝體在135片幅上的像是橫方向的一半，於是在4/3系統的片幅也得是橫方向的一半。

假設有兩台片幅不同的相機A和B，而且B的片幅對角線是A的α倍， 於是α > 1（或α < 1）表示相機B的片幅比相機A的片幅大（或小）。 若相機B的片幅對角線是相機A的α倍，B的最大模糊圓直徑也是A的α倍（回想最大模糊圓的定義）。 如果被攝體在相機A上的像正好填滿對角線、而且放大率是M， 假設同一個被攝體在相機B上也能填滿對角線，它在相機B上的放大率就是αM（當然對焦距離不會相同）， 因為相機B片幅的對角線是相機A的α倍！

如果用DOFnear、DOFfar和DOF分別表示在相機A上的景深前緣、景深後緣、和景深， 於是相機B用相同鏡頭、相同光圈，把被攝體拍得與相機A畫面比例相同時的景深如下：

請注意到相機A和相機B的景深只差一個共同因子，算出A的景深後乘上這個因子就得到B的景深。 另外，物距也有相同的關係：

如果α > 1（亦即相機B的片幅大於相機A的片幅），1 + αM < α(1 + M)成立、於是共同因子小於1， 這表示相機B的景深比相機A的景深淺，而且物距也比較短。 換言之，大片幅的景深比較淺，這正是一般直覺的印証。

下面照片是用135片幅和APS-C片幅用相同鏡頭、相同光圈，但把被攝體在畫面上拍得比例相同的結果（亦即尺上19到33的標示）。 很明顯地，在135片幅下的景深約3英寸（從25.5到28.5），但在APS-C片幅下的景深大約是3.5英寸（26.5到30）。 所以，這証實了在相同鏡頭、相同光圈、和被攝體在畫面中比例相同的前提下，大片幅機型的景深比小片幅機型的景深來得淺的說法。

相同片幅、不同焦距、但像長相同的景深

另一個要探討的課題是：用相同相機、相同光圈、不同焦距，但是被攝體在畫面中一樣大，景深的變化如何？ 答案很簡單，長焦距景深淺、短焦距景深大，但差別不大。

把前面用放大率表示的景深公式化簡後得到：

目前常見DSLR的最大模糊圓直徑不外0.015、0.0201和0.0289，所以0.015 ≤ C ≤ 0.0289； 光圈f值在f/1.4和f/22之間，因此1.4 ≤ N ≤ 22； 常用的焦距在15mm和300mm之間，所以15 ≤ f ≤ 300。 從這三個範圍可以得到0.00007 ≤ C ≤ N / ≤ 0.042， 平方後就是0.49×10-8 ≤ (C×N /f)2 ≤ 0.18×10-2。 所以，(C×N /f)2這一項的值很小、對分母的影響不大，當然對景深的貢獻也不高； 換句話說，用相同相機、相同光圈、不同焦距，但是被攝體在畫面中一樣大時，除非放大率M很小，焦距對景深的影響不大。

下面照片是用Nikon AF-S Nikkor 18-200mm f/3.5-5.6G ED VR II在一台APS-C機身上用f/5.6和焦距18mm、35mm、 65mm和100mm拍攝，並且儘可能讓主被攝體佔滿畫面； 主被攝體後方約兩公尺處有一個裝鳥食的小屋，這是比較景深所在。 原照片鳥食屋部位900×900經過裁切後再縮成600×800，再把原照片縮圖後嵌在裡頭。 如果焦距對景深的影響很大，從廣角到望遠端鳥食屋的矇矓程度會隨焦距增加而更模糊，但從裁切的部份看來， 雖然鳥食屋大小不同，但模糊程度相似，所以這印証了上面理論上的結果：景深隨焦距的變化不大。

為什麼常會聽到或看到在這個場合下長焦距會造成淺景深的說法呢？ 主要原因是視角！下面照片是用Nikon AF-S Nikkor 18-200mm f/3.5-5.6G ED VR II在APS-C機身上拍攝， 光圈是f/5.6、焦距是24mm與200mm。 直覺上，24mm的照片景深比200mm的大，但如前所述並非如此。 有這個感覺的主要原因是24mm的視角大、容許畫面拍到很多背景，於是在背景中的事物都變得比較小、讓人覺得背景比較清晰， 從而產生景深很大的錯覺。 在200mm的照片中，因為視角較小，同樣大小的背景事物在畫面中變得比較大，於是造成景深較淺的錯覺。 總之，在把被攝體拍得一樣大的前提下，焦距對景深的影響並不大，因為長焦距的淺景深效果被長對焦距離抵消、 而短焦距的大景深效果也被短對焦距離抵消，所以造成長焦距加長對焦距離的效果和短焦距加短對焦距離的效果差不多， 上面的理論和實際拍攝都印証了這一個結論。

結論

前面的文字把景深做了簡略的說明、為了不同用途提供了兩組景深公式（但都沒有推導和証明）、 再透過公式和照片分析三個常見的問題，相信此地的討論可以解開各大論壇和眾多部落格中一再重覆出現、而且爭論不休的疑問。 個人並沒有做流言終結者的意圖，畢竟信者恆信、不信者恆不信，這在臺灣早就不是什麼奇談。 但是基於學術良知，總認為傳達正確的概念是對社會的一份責任，這正是寫作本文的主旨，希望能夠為您澄清一些和景深有關的紛擾。

最後，結束本文之前得提醒一點，前面的兩組景深公式比較適合一般攝影用，近拍時有另一組更簡單的景深式子

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