相機鏡頭：Gauss、雙Gauss、Planar、Biotar等等

相機鏡頭：Gauss、雙Gauss、Planar、Biotar等等

冼鏡光
October 8, 2008上線
December 24, 2024搬家到此

這是本系列有關相機鏡頭設計的第四篇， 第一篇從透鏡說起交代相機鏡頭的基本觀念與術語； 第二篇古典設計、Triplet與Tessar介紹最早期的古典設計、Triplet與Tessar； 第三篇Ernostar與Sonnar討論兩個20世紀初期的大光圈鏡頭； 這一篇要說的是目前在標準、基本廣角與中度望遠鏡頭最普遍的設計方式：雙Gauss（高斯）設計與它的變形。我們會從原來的Gauss設計出發，再說到Planar與其它20世紀發展出來的重要型式。

原始Gauss與雙Gauss設計

早期望遠鏡的主鏡是一個achromat雙合透鏡，但在1817年德國數學家Carl F. Gauss（1777-1855） 提出一個獨特的造望遠鏡主鏡的方式，他建議在一片凸新月形透鏡後面跟著（但不黏合）一片凹新月形透鏡（見下左圖）。

不過Gauss的設計沒有引起多大注意，據文獻記載，最先用這個設計的是60年後美國造望遠鏡專家Alvan Clark， 他在1877年用Gauss的想法造了一個焦距為9.5英寸的望遠鏡，但因為製造上困難而沒有進一步的發展。 Alvan G. Clark（兒子）在1888年認為Gauss的設計應該有進一步探討的價值， 他把兩個Gauss雙新月形透鏡以對稱的方式安排（亦即四片四群、4E/4G、或1-1-1-1，見上右圖）並且申請美國專利， 這個鏡頭在1890年由Bausch & Lomb生產上市，但沒有多大成功，不過卻引起了一些歐州鏡頭廠的注意。 譬如，英國的Ross公司大致在1903年左右用對稱雙Gauss方式生產了Homocentric鏡頭， 下面第一張照片是Ross公司後期（1950年代末或1960年）的Homocentric 250mm f/6.3（標的是Homo而不是Homocentric）， 它是個標準對稱雙Gauss設計，第一與第四片（凸新月形）透鏡可以取下， 而光圈則在兩片凹新月形透鏡中央（見下面第二張照片）。

不論如何，所謂的Gauss或雙Gauss設計其實與Carl F. Gauss沒多大關係，只是Gauss出了個點子（但卻沒有實現）， 幾十年後由他人發展成今天使用最普遍的小廣角到中望遠的設計。

對稱雙Gauss設計：Planar

Carl Zeiss的Paul Rudolf在1896年開始研究雙Gauss設計。 因為這是對稱設計，前端透鏡組造成的某些像差會被後端透鏡組校正，所以設計人可以專心對付其它沒有被校正的像差。 Rudolf的第一個想法是把凹新月形透鏡加厚、並且縮短前後兩片透鏡的距離，不過發現光學品質改善有限。 接著他靈機一動，想到在凹新月形透鏡前面安插一個黏在一起的透鏡，透過改變這個新增透鏡表面的彎曲程度， 他可以控制色散而不會影響其它像差。 於是Paul Rudolf得到了一個極為優異的f/4.5鏡頭，他把這個（對稱的）設計叫做Planar， 下圖是Rudolf的原始對稱雙Gauss設計（六片四群、6E/4G、或1-2-2-1），雙合透鏡相對於Gauss設計中的凹新月形透鏡； 這六片透鏡中除了在中間的第三與第四片是用氧化鉛玻璃（flint glass）之外，其它四片是用矽酸玻璃（Crown glass）。 請注意，以設計而言，Planar比Tessar早出現，都是Paul Rudolf的作品。 值得一提的是，雖然我們說Planar是個對稱設計，但事實上前後兩組透鏡只是近似幾何對稱、而非完全對稱。

下面是Carl Zeiss授權、由美國Bausch & Lomb生產的Planar，時間大約是在1898年以後的一段短日子， 鏡筒上很明白地標上了1897年5月25日Carl Zeiss專利的字樣。 很多早期鏡頭都可以分解開來，這個Planar也不例外。 它前後兩組透鏡可以從鏡筒上轉下來，於是鏡筒內就只有最大光圈的擋片、鏡筒外有對焦用的旋鈕， 鏡筒上有一個窄縫是裝Waterhouse光圈片用的； 下面第二張照片中左上角是鏡筒（上方是尾端）、我們可以看到光圈的擋片與對焦用旋鈕， 右上是裝上相機的卡口，右下是後方的三片兩群的透鏡組，左下是深陷在遮光罩內的前方透鏡組。 這個鏡頭是設計涵蓋長寬各三英寸半（近九公分）的片幅用的。

Planar設計有太多片透鏡，在沒有抗反射膜的時代很容易產生泛光，而且光圈全開時慧形像差（coma）也會使成像鬆軟， 得縮小光圈拍攝。 但是Planar在當時卻是十分傑出的設計，球面像差與色散都校正得很好、而且有十分平坦的像場。 Carl Zeiss在很多場合都推薦使用其它鏡頭（譬如Protar與稍後的Tessar）， 並且指出只有在要求極高的人像等應用時才建議用Planar，所以Planar的生產量不很大， 今天要找到一個品相好的早期Planar就相對地難很多。

非對稱雙Gauss設計

Planar後的下一個重要里程碑是1920年Taylor, Taylor and Hobson公司H. W. Lee的非對稱雙Gauss設計（見下圖），叫做Opic。 這是個光圈f/2視角46度（約略是標準）的鏡頭，它仍然維持六片四群的雙Gauss設計，但前後兩組透鏡不但幾何上不對稱， 連使用的光學玻璃也不盡相同。 之後，非對稱雙Gauss設計大量出籠，幾乎重要鏡頭與相機廠（譬如Angénieux、Dallmeyer、Kinoptik、Leica、 Meyer、Schneider、Steinheil、Zeiss等等）都有類似的產品，雖然每一個廠家都會取一個不同的名稱； 縱使是Zeiss已經用了Planar，後來也弄出了個Biotar（W. Merté在1927年設計）與Biometar。 二次大戰後，東德Carl Zeiss Jena又有Pancolar（因為東德Zeiss不能用西德Zeiss的註冊名稱）， 而西德Carl Zeiss的Planar也未必是對稱設計。 不論如何叫法，這些都是雙Gauss設計，絕大多數是非對稱與它的衍生變型，詳見下文。

下面是幾個非對稱Gauss設計的鏡頭， 銀色的是二次大戰後東德Carl Zeiss Jena生產的Biotar 75mm f/1.5，這個鏡頭在戰前就有為Contax RF機型生產的版本， 戰後由Carl Zeiss Jena修改成M42與Exakta版。 在中間黑色較長的是Carl Zeiss Jena的Pancolar 80mm f/1.8，這是相當後期的產品，右邊較短的是Nikon AFD 50mm f/1.8。

下面是這三個鏡頭的光學結構圖。 最左邊的是Biotar 75mm f/1.5，中間的是Pancolar 80mm f/1.8，兩者都是六片五群（6E/5G、1-2-1-1-1）的設計， 在後面的雙合透鏡分解成一凹一凸的兩片透鏡。 最右邊的是Nikon AFD 50mm f/1.8，它也是六片五群（6E/5G）的設計、但前面的透鏡組分解開來成為1-1-1-2-1。 要提醒的是，並非每一個Biotar（或Pancolar）的光學結構都與下圖的一模一樣， 為了遷就鏡頭的焦距、最大光圈等等的因素，這些非對稱Gauss設計是會有稍許差異的。

簡化的雙Gauss設計

繼發展出非對稱Gauss設計之後，接下來就是化簡的手續。 首先是英國Wray公司的C. G. Wynne在1944年發現： 如果把雙Gauss設計中右邊的凹雙合透鏡組分解成兩片、並且增加凹透鏡的彎曲程度，於是就不需要最後面的凸透鏡了。 Wynne用這個手法設計了三個異常傑出、叫做Unilite的鏡頭，下左圖是他的Unilite f/2設計， 我們可以看到前半還是雙Gauss設計的樣子， 但後半變成一個彎度很高的凹新月形透鏡再加上一個凸透鏡（這兩者原本是黏在一起的）。 這個結構把雙Gauss設計的六片四群化簡成五片四群（5E/4G、1-2-1-1）。

二次大戰後不少廠家開始用Wynne的技巧設計新鏡頭， 早期比較知名的有Schneider Xenotar（上右是Xenotar 80mm f/2.8）與Carl Zeiss Planar系列的一些鏡頭； Carl Zeiss的Planar系列中有些鏡頭後方是兩片透鏡，另一些則是前方，而且還有不少使用六片透鏡。 Wynne的設計歷久不衰，極負盛名的Nikon 105mm f/2.5與f/1.8（AI與AIS版，1973年起） 都採用這個設計（五片四群、5E/4G、1-2-1-1），下左是Nikon 105mm f/2.5的光學結構。 下右圖是Leica在1998年推出的APO Summicron-M 90mm f/2 ASPH，光學結構是五片五群（5E/5G、1-1-1-1-1）， 前方的凹雙合透鏡分解成兩片，而且第三片前方是非球面，這是個有非常高解像力而且低色散的設計。

大光圈雙Gauss設計

雙Gauss通常是基本廣角到中望遠大光圈鏡頭的基本設計。 在討論Charles C. Minor的Ultrastigmat時 （見相機鏡頭：Ernostar與Sonner）提過， Minor建議在Triplet前方加一片凸透鏡可以加大光圈，事實上這片透鏡加在後方也會有類似的功效。 下面是兩個例子，左邊是Canon為Canon 7設計（使用Canon S-mount的RF機型）的50mm f/0.95， 這是七片五群（7E/5G、1-1-2-2-1），第一片凸新月形透鏡後面就是個標準的非對稱Gauss設計。 下右是Leica Noctilux 50mm f/1，光學組成是七片六群（7E/6G、1-1-1-2-1-1）， 其中第一組雙合透鏡分解成兩片，而且最後的凸透鏡也變成兩片。

下面是三個極致大光圈鏡頭。左邊的是Carl Zeiss Planar 50mm f/0.7， 這個鏡頭前半部是七片六群（7E/6G、1-1-1-1-2-1）的大光圈非對稱雙Gauss設計， 它是Carl Zeiss在1966年為美國航空太空總署設計（NASA）、在登月任務中使用的鏡頭， 匹配的是一台Zeiss Ikon基於Contarex設計的科學用相機、片幅大約是135底片的一半（半格相機）， 詳見Hans-Jürgen Kuc寫的Contaflex Contarex， Wittig Fachbuch, 1998這本德文書的頁123到124。 這篇文章 還有為了拍攝電影Barry Lyndon（亂世兒女）而請人把Carl Zeiss Planar 50mm f/0.7改裝成電影攝影鏡頭的趣事。 下中是Leica在1934年或1936年這段時間中設計的Summar 7.5cm f/0.85（M39版）， 它也是一個大光圈非對稱雙Gauss設計，結構是八片六群（8E/6G、1-1-2-2-1-1）， 不過這只是個原型產品並沒有上市； 真正生產的是後來Leica Canada為美國海軍設計的ELCAN 90mm f/1（M-mount），但生產數量不詳， 事實上因為特殊用途產量可能極少，這個鏡頭的光學結構也是八片六群（見下右圖）。

另外，Rodenstock的雙Gauss設計Heligon系列也有一些超大光圈鏡頭， 譬如TV Heligon 50mm f/0.75與TV Heligon 42mm f/0.75， 以及XR Heligon 75mm f/1.1與XR Heligon 100mm f/1.5等等， 不過這些都不是傳統攝影鏡頭、沒有光圈、不能對焦、而且因為卡口距很短不容易裝上SLR/DSLR使用（縱使裝成了也只有近拍）。 所以這些鏡頭可以玩玩，它們的成像品質可能無法滿足實務上的需求。

後記

本文的重點是介紹並且瀏覽起源於十九世紀初、在十九世紀末開花結果、並且在二十世紀中葉開始流行的Gauss與雙Gauss設計， 這是目前標準到中度望遠鏡頭最為廣泛使用的光學設計，焦距再長些可能就是Sonnar或望遠設計， 廣角鏡頭在SLR/DSLR上則是倒裝望遠設計，我們往後會有進一步的討論。 不同公司可能會用不同名稱表示雙Gauss設計，譬如Carl Zeiss鏡頭群中可能會用Planar、Biotar與Biometar， Schneider叫做Xenotar，Rodenstock的則是Heligon等等，它們都是雙Gauss設計的變型， 但其它公司（特別是日系廠商）很可能不會標出鏡頭的光學設計方式。 本文談到了Gauss、對稱與非對稱雙Gauss、簡化的雙Gauss、以及若干大光圈雙Gauss設計，接著的下一篇是廣角鏡頭。

結束本文之前想到一件事。網上許多論壇常常出現如此的說法： 因為Canon機身的卡口比較大，所以Canon才能設計並且生產比它廠更大光圈的鏡頭。 這個說法雖然有一定的事實與學理根據，但卻不是事實的全部，因為Leica RF機型M39與M的卡口都比Canon的FD與EOS的卡口小很多， 但一樣有超大光圈的鏡頭。 Leica M沒有超大光圈的中望遠鏡頭，主要原因是太大口徑的鏡頭會擋住觀景窗（因此只有75mm f/1.4而沒有85mm f/1.4）， 而不全然在卡口大小。 再者，Nikon的300mm f/2 ED IF也是超級大光圈鏡頭，但Nikon的卡口也比Canon的來得小。 所以，某個廠牌有否有超級大光圈鏡頭的原因，在發展與生產意願以及光學設計技術上的因素（特別是前者）恐怕要大過卡口口徑的因素。

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