什麼是對焦？

什麼是對焦？

冼鏡光
April 15, 2009上線
December 31, 2024搬家到此

在看這篇文章之前，建議您先看看什麼是焦距？這篇文章。

本篇的主題是對焦！不過我們的重點並不是如何對焦，而是在探討鏡頭的對焦方式； 換句話說，這篇文字的主旨在解釋鏡頭的光學部份如何對焦，至於如何驅動光學部份對焦（譬如手動或自動）以及拍攝時的對焦技巧就不在本文探討的範圍。 如果您有興趣，Chinon CE-4s：自動對焦的「史前」SLR（1980）這篇文章有最原始SLR自動對焦鏡頭的討論， 而Pentax ME-F這一篇則是介紹第一台使用TTL自動對焦的SLR。

本文會談到以下幾種常見的鏡頭對焦方式：固定對焦、區域對焦、距離刻度對焦、移動整個鏡頭對焦、移動鏡頭前段對焦、與內對焦； 然後再講到近距離對焦的一些課題，最後是移動鏡頭前段對焦與內對焦的基本理論。 另外，本文會用到一些透鏡與焦距的基本知識，所以在有需要時不妨看看相機鏡頭： 從透鏡說起 與 什麼是焦距？這兩篇文章。

進入正題前我們先得釐清什麼是對焦。 其實對焦的觀念很簡單：把鏡頭對準被攝體並且轉動對焦環（或其它對焦機制），把被攝體經過鏡頭的像清楚地投射到底片或感光晶片上， 這個動作就是對焦。 對焦完成後，從被攝體到底片或感光晶片平面的距離通常叫做對焦距離（focusing distance）， 這也是鏡頭上的距離刻度，但從被攝體到鏡頭前端的距離則叫做 工作距離（working distance）。 在拍攝較遠處物體時，對焦距離與工作距離差異不太， 但在近拍或微距時工作距離就比較重要了，請看 近拍（最短）對焦距離的迷思這篇文章的討論。

目前大多數相機都不再標出底片或感光晶片平面的位置，如果您好奇的話， 不妨在機頂或機身四週看看能否找到一個中間有一條短橫線的小圓，這條短橫線與機背平行、指出底片或感光晶片平面的位置。 下面照片中黄圈部份就是這個標示，左邊是Nikon F3（底片相機）、右邊是Sony R1（數位相機）。

了解本文的主旨後就可以進入正題了。

固定對焦

最簡單的對焦方式就是不要對焦！ 很多低階相機都是不需要對焦的，它們絕大多數都是把對焦距離定在 泛焦距離（hyperfocal distance， 也有人譯做超焦距）， 於是從泛焦距離的一半到無窮遠的景物都在景深（depth of field）範圍內， 因此在影像中都是清楚的。 不過採用這樣設計的機型大多數是小光圈入門機種，小光圈所帶來的景深差不多就是從相機前一公尺多直到無窮遠， 一旦光圈變大，泛焦距離變長，於是景深很可能就無法涵蓋在近處的被攝體。 譬如說，在135底片相機下用50mm標準鏡頭拍攝，用f/11時泛焦距離大約是7.6公尺， 於是從鏡頭前方3.8公尺到無窮遠的景物都清楚，但比3.8公尺近的物體因為不在景深內就變得模糊； 如果用f/4拍攝，泛焦距離大約是21公尺，於是從鏡頭前方10.5公尺到無窮遠的景物都清楚， 但比10.5公尺近的物體因為不在景深內就變得模糊，所以在較大光圈時固定對焦在泛焦距離的方式不很實用。

因為上述的理由，未必每一台固定對焦的相機都會對焦到泛焦距離； 譬如說，從1957年生產到1966年的16mm迷你相機Minolta-16與Minolta-16 II 就是一個好例子。 Minolta-16與Minolta-16 II的最大光圈分別是f/3.5與f/2.8，雖然它們的片幅很小（10×14mm）， 但在大光圈時泛焦距還是很遠的，於是Minolta把這兩型相機的對焦距離定在2公尺出頭。 但這樣一來，景深就比較淺而且也無法延伸到無窮遠， 因此Minolta為Minolta-16與Minolta-16 II生產了一組濾鏡（見下面的照片）， 其中的No. 1與No. 2是近拍（凸透）鏡、把對焦距離拉近，還有一個No. 0遠拍（凹透）鏡、裝上之後相當於對焦在泛焦距離。

下表是Minolta-16 II與各個近（或遠）拍鏡的景深表。 從表中可以看出在不使用任何鏡片時，Minolta-16 II只有在f/11與f/16時景深才會涵蓋從鏡頭前方一公尺左右到幾乎無窮遠。 裝上No. 0遠拍鏡後相當於對焦在泛焦距離，在最大光圈f/2.8時，5公尺以內的景物不在景深內， 縱使把光圈收到f/16景深仍然在鏡頭前方1.5公尺之外。 從這個例子可以看出固定對焦的缺點，它只有在小光圈之下才有足夠的景深，而且得要用額外的配件才能對得更近或更遠。

區域對焦

二次大戰後德國一些相機廠家開始為低階機種加入區域對焦 （zone focusing，有時也叫做圖示對焦—symbol focusing）的功能。 區域對焦把鏡頭的對焦距離分成幾個區域，由使用人決定該使用那一個，然後用撥桿或轉盤把對焦距離調到該區域上； 調整撥桿或轉盤就同時把鏡頭內的某些透鏡帶到既定的位置完成對焦，接著就可以拍攝了。 區域對焦當然不會很準確，但透過小光圈產生的大景深，只要使用人選擇得宜、被攝體多半會在景深範圍內。 因為區域對焦容許鏡頭有若干個既定的對焦距離，當然就比固定對焦方便得多。

下面是一台十分簡單的Minolta-16 EE，照片中黃圈所在就是一個只有兩個位置的對焦撥桿， 向左撥是一男一女的半身像（下右照片）、對焦距離約在7英尺（或2公尺）， 往右撥會出現房屋與兩棵樹、表示對焦距離是在16英尺（或5公尺）左右。 所以這是個極為簡單的區域對焦系統。

有些機型的選擇比較多，下左照片是Minolta-16 QT的區域對焦撥桿，上面標了1.2m、2m、3.5m與10m以及對應的英尺距離。 使用人取景構圖時，如果觀景窗中看到的是及肩頭像、半身、全身、或遠處風景時， 得移動撥桿讓觀景窗下方的紅色標示對正相應的圖示（下右照片是在及肩頭像上），於是就可以拍攝了， 撥桿指著的就是對應的對焦距離。

區域對焦方式曾經使用相當廣泛，後來多出現在很便宜的傻瓜機型上，但隨著自動對焦日漸普及和數位興起， 區域對焦逐漸消失，但它的基本想法卻演化成今天的某些場景模式（譬如小花與風景）。

距離刻度對焦

與固定對焦一樣，距離刻度對焦也是源遠流長的。在20世紀初期，除了用伸縮蛇腹對焦的大型相機之外（見下一節）， 因為測距連動機制還沒有出現，其它機型差不多都是固定對焦的，縱使是1924年推出的Leica I也都還沒有對焦機制。 那個時代相機的觀景窗與鏡頭完全獨立，觀景窗只用來取景構圖、鏡頭只用來拍攝，不過稍好相機的鏡頭上有了對焦環， 而且有距離刻度，在拍攝前使用人先估算出對焦距離，把這個距離在對焦環上定出來之後再拍攝。 對焦距離當然不會估得很準，照片的清楚程度仍然要靠景深補救。 這個情況一直要到1932年Leica與Zeiss Ikon分別推出裝了測距連動機制的Leica II與Contax、 以及1933年的VP Exakta SLR機型 （見Kine Exakta：史上第一台135片幅SLR相機（1936））之後才改觀。 不過，低階機型仍然使用固定對焦，稍許高階機種才有對焦距離刻度。

下面是一台在1939年到1941年間生產的Argus A2F （見Argus A：讓135底片普及的大功臣（1936））。 照片左上角的方形是與鏡頭完全分離的觀景窗，鏡頭上有對焦環，目前是定在2英尺附近； 要注意的是，因為觀景窗與鏡頭獨立，觀景窗中是看不到對焦效果的。

下面是1961年份的Mamiya Automatic 35 EEF，這台便宜相機仍然沒有測距連動機制， 所以使用人必須要估出對焦距離（照片中大約是定在9英尺）； 不但如此，對焦環上還標了近拍（CLOSE-UPS）、團體（GROUPS）與風景（SCENES）這三個區域對焦的標示。

單用距離刻度對焦的方式在測距連動機制與SLR普及之後就逐漸消失，但並不表示它沒有用處。 事實上，在很難對焦的場合（譬如現場非常暗），我們可以直接在鏡頭對焦環上定出估算的距離， 前提當然是得要距離估得不離譜、而且對焦環上也要有距離刻度； 不過麻煩的是，很多低價位自動對焦鏡頭上根本沒有距離刻度！

移動整個鏡頭對焦

在1839年相機剛出現時，鏡頭是裝在一個盒子前方，後方是有可以拉進拉出的裝底片用抽屜 （請看用DSLR模擬Daguerre（達蓋爾）相機文末的介紹）， 對焦是靠拉動這個抽屜完成，後來的機型則把鏡頭装在蛇腹上，靠伸縮蛇腹對焦。 下左照片是一個在1864年由英國Dallmeyer發展出來、 叫做Rapid Landscape的鏡頭，它前方有個短遮光罩， 突出來的圓片是可以旋轉、上頭有孔的光圈轉盤，最後方是用來裝上相機蛇腹的螺紋。 請注意，這個鏡頭沒有對焦環！下右的照片是把這個鏡頭透過各式接環裝到Nikon PB-4蛇腹，再接上Nikon D60的樣子， 在對焦時得要旋轉蛇腹上的旋鈕調整長度、從而把鏡頭前後移動。 就這樣，雖然沒有百年前的相機，使用近代蛇腹也大致上可以回味前人的對焦方式。

這種把整個鏡頭前後移動的對焦方式在一百年內沒多大改變，縱使是在小型相機上也如此，只不過是蛇腹換成對焦筒。 下左是1952年版的 Leica Elmar 90mm f/4，它的光學部份（含光圈）是可以取下來的（下右）， 於是剩下來的那一段圓筒（對焦筒）就只有對焦功能，使用人轉動對焦環把光學部份前後移動。我們得要注意一點，19世紀末20世紀初的相機片幅都很大，4x5以上的比比皆是， 所以這些相機的標準鏡頭焦距很長（譬如說，5x7片幅的標準鏡頭是150mm到180mm）， 於是對焦到無窮遠時鏡頭到底片的距離就是焦距的長度 （見什麼是焦距？）。 對焦到近距離時，因為鏡頭組會前移，它到底片的距離更長，於是長度、體積、與重量等因素使大型相機幾乎不會用對焦筒。 在小型相機方面，因為鏡頭焦距比較短，為了輕便容易使用，幾乎都用對焦筒， 只是絕大多數廠家不會像Leica那樣可以把鏡頭分解成光學部份與對焦筒。

同樣的設計在近代鏡頭中也屢見不鮮。 下面是1986年Nikon的AF Micro-Nikkor 55mm f/2.8，左上是對焦在無窮遠時的（最短）長度，左下是鏡頭後端， 右上是鏡頭在最近對焦距離達到1:1放大率時的（最大）長度，右下可以看到整個透鏡組隨對焦距離前移。 以對焦作業來看，這個AF Micro-Nikkor 55mm f/2.8與剛才提過的Leica Elmar 90mm f/4相同（都是移動整個光學組）， 差異就只在鏡頭內的對焦機制。

移動鏡頭前段對焦

很多鏡頭後方的透鏡組位置固定，只有前方透鏡組會在對焦時前後移動，於是對焦在無窮遠時鏡筒最短、對焦在最短距離時鏡筒最長， 這一點與移動整個鏡頭對焦沒有不同。

下面是Tamron SP AF Macro 90mm f/2.8的照片。 最左邊是鏡頭尾部，後方透鏡是固定在鏡筒上的；中間是對焦在無窮遠（鏡筒最短）的樣子，最右邊是對焦到最近距離（鏡筒最長）， 我們可以看到最前方的透鏡與鏡筒前緣相對位置不變。 換言之，在對焦時鏡頭前段的透鏡隨鏡筒前後移動，但後段透鏡卻是固定的，所以這是一個典型的靠移動鏡頭前段對焦的設計。

有不少變焦鏡頭也採用移動前段透鏡組對焦的設計，下面的Nikon Zoom Nikkor 75-150mm f/3.5 Series E就是一個例子。 這個鏡頭採用推拉式變焦，最後面的透鏡也是固定在鏡筒上； 左邊的照片是對焦到無窮遠、右邊是最近距離，我們看到鏡筒前段因為對焦而改變長度，但後方的透鏡留在原處。

移動鏡頭前段對焦仍然會改變鏡筒的長度。 除此之外，因為對焦時會改變鏡頭中某些透鏡的相對位置，所以連帶地也改變了鏡頭的焦距（見下文）， 在一般攝影時因為透鏡移動距離不大，所以不會有什麼差異，但在微距攝影時對焦行程變長，焦距改變的程度也許就比較明顯了。

內對焦

內對焦（internal focusing、簡稱IF）又比移動鏡頭前段對焦更進一步， 它使用浮動鏡片（floating element）的手法，透過移動在鏡頭內部的一組透鏡達成對焦效果。 內對焦的最大好處就是對焦時鏡頭長度不會改變，鏡頭內的浮動透鏡只要移動相當短的距離就可以完成對焦， 於是對焦速度要比移動整個光學系統或移動前方透鏡組快很多； 正因為如此，內對焦技術最先用在長焦距鏡頭上，但是今天已經相當普及了。 因為對焦時浮動鏡片會改變位置，當然也就更動了鏡頭中各透鏡的相對位置，從而改變了鏡頭焦距； 這個改變在一般攝影時不很顯著，但在微距攝影時就相當大。 不少廠家利用內對焦（通常）會縮短焦距、從而縮短對焦距離的特性設計有1:1能力的微距鏡頭。

下面是有內對焦能力的Nikon微距鏡頭AF-S Micro-Nikkor 60mm f/2.8 ED IF的照片， 左邊是鏡頭前端、右邊是鏡頭底部，我們可以看到前後方的透鏡都是固定在鏡筒上的。 轉動對焦環時在後方會看到一組移動的透鏡，對焦到無窮遠時這組透鏡在鏡筒底部，往最短對焦距離方向轉對焦環時， 這組浮動透鏡向鏡頭前方移動。

內對焦有個變型，它的浮動透鏡組在鏡頭最後方，而不是在前後兩組透鏡之間，在對焦時鏡頭前方透鏡位置不變， 但後方透鏡前後移動， 這種設計通常叫做後對焦（rear focus、簡稱做RF）。 下面是Nikon AF DC-Nikkor 105mm f/2D，左邊是固定在鏡筒上的前端透鏡組，右邊是鏡頭後方。 請注意，鏡頭後方的玻璃只是一片固定在鏡筒上的保護鏡，免得在浮動透鏡組向前移時灰塵會進入鏡筒， 照片中可以看到對焦到較近距離時向前移的浮動鏡片組。

雖然內對焦不會改變鏡筒長度，但有些廠家生產過外鏡筒長度不變，但對焦時浮動透鏡組與前方透鏡組都會（在鏡筒內）移動的內對焦鏡頭。 Nikon AF Micro-Nikkor 200mm f/4 IF-ED就是一個好例子，下左是對焦到無窮遠時前端透鏡組縮入鏡筒內的樣子； 轉對焦環向近處對焦時，前端的透鏡與內部的浮動透鏡都會移動，當對焦到一公尺左右時前端透鏡到達最前方， 再轉到更近距離時前端透鏡又縮回鏡筒內、回到無窮遠時的位置。 嚴格來說，這當然不能算是內對焦，因為它是用一個長度足夠的外鏡筒、讓前端透鏡組在鏡筒內移動達成； 不過Nikon叫它做IF，大家也就跟著稱它為IF，所以不少人突然發現IF鏡頭前端透鏡居然會伸縮時可能會大吃一驚。

總之，要辨別一個鏡頭是否是內對焦設計是很簡單的：檢查轉動對焦環時前端透鏡組會不會移動，如果不會就是內對焦設計； 如果對焦時前端透鏡組不動，但後端會動，就是後對焦設計。

近距離對焦

要讓一個相機鏡頭從無窮遠對焦到非常近的距離並不十分容易，因為這牽涉到很多機械上與光學上的條件。 我們先看機械的因素。從透鏡公式可以導出物距u、像距v、與焦距f之間的關係如下：

於是像距v是物距u的函數，它是一條雙曲線。 當u從無窮大逐漸降低時，v會很緩慢地增加； 當u降到u = 2f時，v也等於2f，在這個時候放大率是1：1； 過了這一點之後，u降低一丁點就會造成v急劇增加。 在這兒，像距v增加的意義就是透鏡得向外伸、從而鏡筒長度變長。 所以，相機的對焦機制必須要有足夠的支撑力量與足夠的長度，讓鏡頭可以很平順地從無窮遠對焦到近距離； 如果是長焦距鏡頭，安裝鏡頭的機制或機身上的卡口也都得強到可以支援鏡頭伸長後所產生的扭力。 在鏡頭方面，如果是用螺旋機制移動光學部份對焦，這個螺旋機制也可能會限制了鏡筒伸長的程度、 以及影響對焦的方便性（譬如，我們並不喜歡把對焦環轉很多圈才能從無窮遠對焦到近距離）。 這些以及其它種種因素都會限制鏡筒的伸長程度，當然也就限制了最短對焦距離， 正因為如此，有些早期長焦距鏡頭的最短對焦距離很長，而得加掛一個匹配的近拍鏡縮短對焦距離。 Nikon的Zoom Nikkor 200-600mm f/9.5-10.5（1961年9月推出）就是個好例子， 它的最短對焦距離是4公尺、以今天標準來看是相當長的，加上匹配的近拍鏡就可以把最短對焦距離縮短到2.3公尺。

在光學方面，一般鏡頭的像差是以對焦到相當遠的距離為準修正， 譬如焦距的100倍或200倍（不過真正數值視各廠設計而異），這差不多就是對焦在無窮遠所在。 在逐漸對焦到近距離時，因為離最佳的修正位置愈來愈遠，像差就會愈來愈嚴重， 所以一般鏡頭在近距離的表現通常都不如遠距離時好，特別是在大光圈之下球面像差、色散、變型等都會比較嚴重， 因此近距離拍攝時通常得收小光圈。 設計鏡頭時當然沒有必要把最佳修正點定在無窮遠，視鏡頭的使用方式也會把最佳修正點放在較近的距離。 譬如說，Nikon的知名105mm f/2.5人像鏡頭就校正在一般拍攝人像的距離， 而Micro Nikkor 55mm f/3.5（compensate版）的最佳校正是在近距離、拿來當一般標準鏡頭拍遠景就不十分好； Nikon當然不會明言，但用慣這兩個鏡頭後遲早會發現這個癖性。 為了確保對焦到近距離時的光學素質，各廠家都會在鏡頭上採用額外的機制， 浮動透鏡組就是個好例子（縱使鏡頭並非內對焦），Nikon把它叫做CRC（close-range correction）。 鏡頭的透鏡大致上分成前後兩組，後方一組（浮動透鏡組）用來修正前端對焦用透鏡組在近距離時產生的像差， 對焦時這兩組透鏡有各自的移動方式，不過（有CRC的）這些鏡頭卻不一定是內對焦設計。

微距鏡頭在對焦時還會有一個常見的現象：光圈變小； 換言之，一個最大光圈為f/2.8的微距鏡頭對焦在遠處時最大光圈是f/2.8， 但是對在近處、特別是在1：1放大率（亦即最短對焦距離）附近時，最大光圈會逐漸降低到f/4左右。 為什麼會如此？我們得先了解光圈f值是以鏡頭對焦到無窮遠、亦即鏡筒長度最短時定義的， 當對焦到最短距離時鏡頭的光學部份前移（如果不是內對焦）、 使得鏡頭到底片或感光晶片的距離（叫做鏡後距，back focal length）加長。 牛頓定律（光的強度與距離平方成反比）告訴我們鏡後距愈長、到達底片或感光晶片的強度愈低， 所以縱使是用最大光圈，到達底片或感光晶片的強度會比最大光圈對焦在無窮遠時的強度來得低， 這是所謂「掉光圈」的原因。 在移動前端透鏡組對焦或內對焦的鏡頭中，對焦時改變了鏡頭的光學結構、從而改變了鏡頭的最大光圈， 所以在1：1時一樣會有「掉光圈」的現象。

對焦到近距離會「掉光圈」的現象在有TTL測光的機身上通常不是個問題，因為測光表使用到達底片或感光晶片的強度測光， 但在早期沒有TTL測光的機身上就不很方便、得靠使用人透過光圈與快門速度來平衡失掉的光量。 為了克服這一點，Nikon生產過一個Micro Nikkor 55mm f/3.5（1966年）， 它在對焦到近距離時光圈葉片的開孔會隨對焦距離變短而自動地開得比較大， 所以這一型叫做compensate版（補償版，但這是俗稱而非Nikon用語），因為它自動補償對焦到近距離時的失光。 這一型Micro Nikkor 55mm f/3.5是個很有趣也很獨特的鏡頭， 在近距離的表現非常優異（但遠距離卻稍遜），不過這個版本的二手價一直都不低。

一些簡單的理論背景

本節用簡單的理論說明前面提過的若干事實，如果有需要的話， 請參看什麼是焦距？這篇文章。 為了方便解釋，我們還是用單片薄透鏡討論，不過此地的說明都可以用到厚透鏡與複透鏡上頭，請看前面提到的文章。 透鏡公式（如下）有三個重要參數：物距u、像距v、與焦距f， 物距是從（在鏡頭軸線上的）被攝體到透鏡中心的距離， 像距是被攝體的像到透鏡中心的距離，u+v（從被攝體到它的像的距離）通常叫做對焦距離。 所謂對焦，指的是調整透鏡的位置讓被攝體的像正好落在底片或感光晶片上。

下面是對焦的示意圖。圖（a）是對焦在無窮遠的情況，透鏡到底片或感光晶片的距離正好是焦距f； 這很容易用透鏡公式解釋，被攝體在無窮遠時，物距u為無窮大（故1/u為0）， 所以像距v等於焦距f。 圖（b）中被攝體（黄點）在有限距離，物距u比焦距f大時被攝體會有實像， 不但如此v也會比焦距f大，所以透鏡必需往前移才能滿足v f的關係，當然鏡筒就比較長。 當u愈來愈小，v也就愈來愈大，在u = v = 2f時放大率達到1：1， 所以鏡頭到達1：1的放大率時，物距與像距都是焦距的兩倍，這是圖（c）。 如果想要更高的放大率，像距就得大於兩倍焦距、而物距就變成小於兩倍焦距；換言之，鏡頭得伸得更長、更靠近被攝體。

移動鏡頭前段對焦

我們先看移動鏡頭前段對焦的情形。 為了方便起見，我們用一個極度簡化的系統說明，這個鏡頭由一個焦距為fa的凸透鏡、 後面跟一個焦距為I>fb的凹透鏡組成（見下圖）。 因為是移動前端對焦，凹透鏡的位置是固定的，在對焦時靠的是移動凸透鏡， 所以凸透鏡與凹透鏡兩者之間的距離d就決定了鏡頭的對焦點所在， 更重要的是d得小於I>fa才能正確成像。

假設目前鏡頭對焦在鏡頭軸線上的被攝體O，O與凸透鏡的距離為u， 在不考慮凹透鏡的前提下，O的像在P處，我們用K表示P到凹透鏡的距離（見上圖）。 接著，P又可以經過凹透鏡成像，我們用I表示P在凹透鏡下的像，於是K是凹透鏡的物距， 從I到凹透鏡中心的距離v是像距。 因為是移動前端透鏡對焦，後方的凹透鏡是固定的，當然v就是一個不會改變的常數； 但是v是與物距K對應的像距，因為v是個常數，K當然也是個常數。 所以，移動前端對焦相當於調整凸透鏡的位置，使被攝體O經過凸透鏡得到的像正好落在P上、 讓後方的凹透鏡把P送到在底片或感光晶片上的I。

由於是凹透鏡的緣故，從P到I的成像滿足下面的透鏡公式：

經過整理後得到K值如下：

對凸透鏡而言，物距是u，像距是d+K， 又因為凸透鏡的焦距是fa，由透鏡公式得到下面的結果：

把這道式子稍做整理得到：

從這道式子可以看出，被攝體愈遠（u愈大）d的值愈小， 當被攝體在無窮遠時d = fa - K，這是鏡筒最短時的長度。 反之，被攝體愈近（u愈小）d的值愈大，在鏡頭的最短對焦距離時d就延伸到最大長度。

內對焦

內對焦在觀念上與前述移動前端對焦並沒有多大差異，只不過在內對焦之下前端透鏡組不會移動，而改成移動後方的凹透鏡。 下面是一個簡化後的示意圖，前方是固定的凸透鏡（焦距為fa）、 後方是一個浮動的凹透鏡（焦距為fb），這兩者的距離為d。 假設O是在鏡頭軸線上的被攝體，經過凸透鏡（不考慮凹透鏡）得來的像在P， 我們用u與w分別表示O與P到凸透鏡的距離，也就是在凸透鏡之下的物距與像距。 接著，P也可以經過凹透鏡成像，假設像的位置在I，我們用v表示I到凸透鏡中心的距離。 所以，就凹透鏡而言，P與I的物距與像距分別是w-d與v-d。 基於這樣的結構，內（其實是後）對焦的意義是：移動凹透鏡（亦即改變d的值）使I在底片或感光晶片上。 正因為凸透鏡與底片或感光晶片都是固定的，所以v是個不變的常數。

從O經過凸透鏡的像P我們得到下式，此地fa是凸透鏡的焦距：

整理後得到下式：

然後P經過焦距為fb的凹透鏡成像得到I，於是由透鏡公式得到：

展開這道式子得到一個d的二次式如下：

把上面求得的w代入上式得到一個相當複雜的式子：

在這道式子中，v、fa與fb都是常數， 所以可以用己知的u值（被攝體到凸透鏡的距離）解出d（凹透鏡移動距離）， 也可以在已知凹透鏡移動距離d之下求出u， 這就是上面極度簡化的內對焦系統對焦距離與浮動鏡片位移之間的關係式。

要注意的是，在對焦到無窮遠時凹透鏡會後移（亦即較大的d值）， 逐漸對焦到近距離時凹透鏡逐漸前移（亦即較小的d值）， 這一點可以從上式中d與u的關係導出來，請自己試試看。 正因為對焦時會改變凸透鏡與凹透鏡的相對位置，這就改變了鏡頭的焦距。

兩個相距為d、焦距分別是fa與f的透鏡組成一個複透鏡， 它的焦距f可以用下式算出來：

從這道式子可以看出d降低時f也降低，反之d增加時f也增加。 在使用內對焦的鏡頭對焦到無窮遠時d是最大的，在向近遠對焦時後方的凹透鏡向前移、 從而縮短了d，當然也就降低了f。 所以，內對焦鏡頭在對焦到近處時，因為浮動透鏡組前移的緣故，而會使焦距變短。

小結

這樣，我們把常見的對焦方式瀏覧一遍，並且也提供了近距離對焦、移動鏡頭前端對焦、以及內對焦的基本概念與理論。 這些內容目前看起來似乎無關痛癢、沒什麼重要性，不過往後各篇的討論中會用得上，所以在此地先整理出來。

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